Еlliptik tipdagi tenglama. Chegaraviy masalalarning qо’yilishi

Bu tipdagi еng sodda tenglama quyidagi Laplas tenglamasidir:
Agar u(x,y) funksiya T-sohada о’zining ikkinchi tartibli hosilalari bilan birga uzluksiz bо’lsa va Laplas tenglamasini qanoatlantirsa, u holda u T-sohada garmonik deyiladi. tenglama t-vaqt bо’yicha statsionar jarayonni ifodalaydi, shuning uchun t parametr qatnashmaydi. Issiqlik manbalari mavjud bо’lganda quyidagi tenglamaga еga bо’lamiz:
F – issiqlik manbalarining zichligi, К – issiqlik о’tkazuvchanlik koеffisienti.Puasson tenglamasi deb ataladi.
Chegara bilan cheklangan biror T – soha ichida u(x,y) – issiqlikning statsionar taqsimoti tо’g’risidagi masalani quyidagi holda keltiramiz:
T soha ichida tenglamani va quyidagi kо’rinishlardan birortasidan iborat bо’lgan
I. – da (1- chegaraviy masala)
II. – da (2- chegaraviy masala)
III. – da (3- chegaraviy masala)
chegaraviy shartlarni qanoatlantiruvchi u(x,y) funksiyani topish. Bu yerda – berilgan funksiyalar, – chegaraga о’tkazilgan tashqi normal bо’yicha hosila. Ко’p hollarda Laplas tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani Dirixle masalasi, ikkinchi chegaraviy masalani – Neyman masalasi deb atashadi.