Asosiy masalalarning qо’yilishi. Koshi masalasi, chegaraviy masalalar, aralash masalalar

Fizik jarayonlarni matematik tilda yozish uchun avvalo masala qо’yilishi shart, ya’ni jarayonni bir qiymatli aniqlab beruvchi shartlar bayon qilinishi kerak. Oddiy differensial tenglamalar va ayniqsa xususiy hosilali differensial tenglamalar umuman olganda cheksiz kо’p yechimga еga.
Shuning uchun fizik masala xususiy hosilali differensial tenglamalarga olib kelinadigan holda, jarayonni bir qiymatli aniqlash uchun tenglamaga ba’zi bir qо’shimcha shartlar qо’yiladi. Ikkinchi tartibli differensial tenglamalar bо’lgan holda, yechim boshlang’ich shartlar orqali aniqlanishi mumkin, ya’ni argumentning boshlang’ich qiymatiga mos keluvchi funksiyaning va uning birinchi hosilasining qiymatlari beriladi (Koshi masalasi).
Xususiy hosilali differensial tenglamalar uchun ham turli kо’rinishdagi qо’shimcha shartlar qо’yilishi mumkin.
Еng avvalo quyidagi sodda masalani qaraymiz: uchlari mahkamlangan torning kо’ndalang tebranishi masalasi; Bu masalada u(x,t) deb torning OX о’qidan chetlanishini qaraymiz. Agar torning uchlari kesmaning uchlarida mahkamlangan bо’lsa, u holda quyidagi «chegaraviy shartlar» bajarilishi zarur.