Ikki о’lchamli Laplas tenglamasi va doira uchun Dirixle masalasi. О’zgaruvchilarni ajratish usuli.

Bu bо’limda biz T – soha doira bо’lgan, ya’ni doira uchun Dirixle masalasini о’zgaruvchilarni ajratish usulida yechamiz. Doiraning radiusini r bilan belgilab markazini koordinatalar boshida joylashtiramiz. Masalani qutb koordinatalar sistemasiga о’tib yechish maqsadga muvofiqdir. О’zgaruvchilarni ajratish usuli shundan iboratki, avvalo (1) tenglamaning yechimini u=V(r)Ф kо’rinishda izlaymiz. Bunda V(r) va Ф lar faqat r larga mos ravishda bog’liqdir.A va B lar ixtiyoriy о’zgarmaslar. Еndi ixtiyoriy qiymat qabul qila olmasligini kо’rsatamiz. Bu shundan kelib chiqadiki, ning qiymatini 2 ga oshirish (r) nuqtani oldingi holatga qaytaradi; demak biz qarayotgan barcha ga bog’liq funksiyalar bо’yicha 2-davr bilan davriy bо’lishlari lozim. Shunday qilib, bu еsa formulaga asosan shuni bildiradiki, qabul qiladigan qiymatlari n=0,1,2,… butun sonlarga teng bо’lishi kerak. n ning manfiy qiymatlarini biz tashlab yuborishimiz mumkin, chunki n ning ishorasi faqat о’zgarmas B ning ishorasiga ta’sir kо’rsatadi.