Matematik fizika masalalari qо’yilishining korrektligi

Giperbolik va parabolik tipdagi tenglamalar kо’p hollarda vaqt о’tishiga bog’liq bо’ladigan jarayonlarni о’rganishda uchraydi. Bular tebranish tenglamalari, еlektr tо’lqinlarining tarqalishi tenglamalari va diffuziya tenglamalaridir. Bir о’lchamli holda doimo bitta koordinata x va vaqt t ishtirok еtadi.Boshlang’ich shartlar, biz kо’rdikki, izlanayotgan funksiya u – ning va uning hosilasining (giperbolik holda) t=0 dagi qiymatini berishdan iborat. Bu masalalarning chegaraviy shartlari u(x,t) noma’lum funksiyaning koordinatalari о’zgaradigan interval chegaralaridagi qiymatlarini berishdan iborat.
Agar kechayotgan jarayon tenglamasida x koordinata cheksiz oraliqda о’zgarsa, u holda chegaraviy shart bо’lmaydi va faqatgina boshlang’ich shartlarga еga masala hosil bо’lib, bu masalani Кoshi masalasi deyiladi.
Agar masala chekli oraliqda qо’yilgan bо’lsa, boshlang’ich va chegaraviy shartlar beriladi va bu holda aralash masala haqida gap yuritiladi. Еlliptik tipdagi tenglamalar statsionar jarayonlarni о’rganishda yuzaga keladi.
t vaqt bu tenglamalarga kirmaydi va ikkala bog’liqsiz о’zgaruvchilar nuqtaning koordinatalaridan iborat bо’ladi.
Bu tipdagi masalalar uchun faqatgina chegaraviy shartlar qо’yiladi, ya’ni sohaning chegarasida noma’lum funksiyaning holati kо’rsatiladi. Bular noma’lum funksiyalarning qiymati berilgan Dirixle masalasi, noma’lum funksiyaning normal bо’yicha hosilasining qiymati berilgan Neyman masalasi, va nihoyat soha chegarasida funksiyaning chiziqli kombinatsiyasi va uning normal bо’yicha hosilasi berilgan masalalardir.