Matematik fizika masalalarining qo’yilishi va tenglamalarni keltirib chiqarish

Matemtika, fizika va keng ko’lamdagi texnika masalalari matematik fizika tenglamalarining xususiy holi bo’lgan ikkinchi darajali xususiy hosilali differensial tenglamalarni tekshirishga olib keladi. Bu tenglamalarni keltirib chiqarish mexanika va fizikaning qonunlariga suyanadi. Qattiq jismning nuqtasida vaqtdagi haroratini bilan belgilaylik. Ma’lumki, jismdagi issiqlik harakati issiqlik ko’proq qismidan issiqlik kamroq qismiga qarab yo’nalgan bo’ladi. Issiqlik tarqalish nazariyasida shu narsa qabul qilinganki, jism ichida joylashgan yuza elementi orqali o’tuvchi issiqlik miqdori ga proporsionaldir. Ixtiyoriy vaqt momentida jismning ixtiyoriy nuqtasidagi u(x,y,z,t) – haroratini hisoblash uchun (4) va (5) tenglamalarni yechish yetarli emas. Fizik munosabatlardan kelib chiqadiki, bulardan tashqari boshlang’ich vaqt momentida jism ichidagi issiqlik taqsimotini (boshlang’ich shart) va jism chegarasidagi xarorat rejimini (chegaraviy shart) ham bilish shartdir. Huddi shunday matematik fizikaning boshqa masalalarini yechish uchun ham boshlang’ich (agar jarayon nostatsionar bo’lsa) va chegaraviy shartlarni bilish talab qilinadi. Shuning uchun masalaning qo’yilishi deganda bundan keyin tekshirilayotgan fizik jarayonni xarakterlovchi funksiyani tanlash, bu jarayonga mos keluvchi tenglamani keltirib chiqarish (yoki tanlash), chegaraviy shartlarni topish va boshlang’ich sartlarni keltirish tushuniladi.