Tub va murakkab sonlar. Narsalarni sanashda ishlatiladigan sonlar natural sonlar deyiladi.Barcha natural sonlar hosil qilgan cheksiz to’plam N harfi bilan belgilanadi:N ={1, 2, …, n, …}.
Natural sonlar to’plamida eng katta son (element) mavjud emas, lekin eng kichik son (element) mavjud ,u 1 soni. 1 soni faqat 1 ta bo’luvchiga ega (1 ning o’zi). 1 dan boshqa barcha natural sonlar kamida ikkita bo’luvchiga ega (sonning o’zi va 1)
1 dan va o’zidan boshqa natural bo’luvchiga ega bo’lmagan 1 dan katta natural son tub son deyiladi. Masalan, 1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 sonlar 20 dan kichik bo’lgan barcha tub sonlardir. 1 dan va o’zidan boshqa natural bo’luvchiga ega bo’lgan 1 dan katta natural son murakkab son deyiladi.
Masalan, , 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18 sonlar 20 dan kichik bo’lgan barcha murakkab sonlardir. Tub va murakkab sonlarga berilgan ta’riflardan 1 soni na tub, na murakkab son ekanligi ma’lum bo’ladi.Bunday xossaga ega natural son faqat 1 ning o’zidir.
Natural sonlarning ayrim xossalarini qaraymiz.
1-xossa. Har qanday p > 1 natural sonining 1 ga teng bo’lmagan bo’luvchilarining eng kichigi tub son bo’ladi.
Isbot . p > 1 natural sonning 1 ga teng bo’lmagan eng kichik bo’luvchisi q bo’lsin. Uni murakkab son deb faraz qilaylik. U holda murakkab sonning ta’rifiga ko’ra, q soni 1 < q1 < q shartga bo’ysunuvchi q1 bo’luvchiga ega bo’ladi va q1 soni p ning ham bo’luvchisi bo’ladi. Bunday bo’lishi esa mumkin emas. Demak, q ― tub son.
2-xossa. Murakkab p sonining 1 dan katta eng kichik bo’luvchisi √p dan katta bo’lmagan tub sondir.
