KIRISH
Ikki karrali integrallar matematik tahlilning eng muhim tushunchalaridan biri bo’lib, ulardan fizika, muhandislik, iqtisodiyot va boshqa fanlarda keng foydalaniladi. Bir o’zgaruvchili funksiyalar integrali chiziq uzra yig’indini ifodalasa, ikki o’zgaruvchili funksiyalar integrali sirt ustida yig’indini ifodalaydi.
Ikki karrali integralning nazariyasi 19-asr oxirida Henri Lebeg, Emil Borel va boshqa olimlar tomonidan ishlab chiqilgan. keyin 20-asr boshida Stefan Banach va Andrey Kolmogorov tomonidan kengaytirilgan. Hozirgi kunda ikki karrali integrallar matematik tahlilning ajralmas qismi bo’lib, ularni hisoblashning turli usullari mavjud.
Ushbu mustaqil ishda ikki karrali integrallarning nazariy asoslari, hisoblash usullari va amaliy tatbiqlari batafsil ko’rib chiqiladi. Birinchi bobda ikki karrali integralning matematik aniqlanishi, Riemann yig’indisi va asosiy xossalari, ikkinchi bobda takroriy integrallar usuli va polar koordinatalarda integrallash, uchinchi bobda yuzani, hajmni, massani, massa markazini va vazn momentlarini hisoblash usullari, to’rtinchi bobda yetti ta turli masala yechimi, beshinchi bobda real hayotdagi fizika, muhandislik va iqtisodiyot tatbiqlari berilgan.
Mustaqil ishning maqsadi: ikki karrali integrallarning nazariy asoslarini chuqur o’rganish, ularni hisoblashning turli usullarini qo’llash, va real hayotdagi muammolarni ikki karrali integrallar yordamida yechish ko’nikmalarini shakllantirishdir.
Ishning ob’ekti: ikki o’zgaruvchili funksiyalar integrali va uning turli xossalari.
Ishning predmeti: ikki karrali integrallarning hisoblash usullari va amaliy tatbiqlari.
Ishning vazifalari: 1) Ikki karrali integralning asosiy tushunchalarini o’rganish. 2) Takroriy integrallar usulini qo’llash. 3) Polar koordinatalarda integrallashni amalga oshirish. 4) Geometrik va fizik miqdorlarni hisoblash. 5) Real hayotdagi muammolarni yechish.
